BS模型_布萊克-舒爾斯模型
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布萊克-舒爾斯模型，簡(jiǎn)稱(chēng)BS模型，又稱(chēng)布萊克-舒爾斯-墨頓模型，是一種為期權(quán)或權(quán)證等金融衍生工具定價(jià)的數(shù)學(xué)模型，由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家邁倫·舒爾斯與費(fèi)雪·布萊克首先提出，并由羅伯特·墨頓修改模型于有派發(fā)股利時(shí)亦可使用而更完善。由此模型可以推導(dǎo)出布萊克-舒爾斯公式，并由此公式估算出歐式期權(quán)的理論價(jià)格。此公式問(wèn)世后帶來(lái)了期權(quán)市場(chǎng)的繁榮。該公式被廣泛使用，雖然在很多情況下被使用者進(jìn)行一定的改動(dòng)和修正。很多經(jīng)驗(yàn)測(cè)試表明這個(gè)公式足夠貼近市場(chǎng)價(jià)格，然而也有會(huì)出現(xiàn)差異的時(shí)候，如著名的“波動(dòng)率的微笑”。
該模型就是以邁倫·舒爾斯和費(fèi)雪·布萊克命名的。1997年邁倫·舒爾斯和羅伯特·墨頓憑借該模型獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。然而它假設(shè)價(jià)格的變動(dòng)，會(huì)符合高斯分布（即俗稱(chēng)的鐘形曲線），但在財(cái)務(wù)市場(chǎng)上經(jīng)常出現(xiàn)符合統(tǒng)計(jì)學(xué)肥尾現(xiàn)象的事件，這影響此公式的有效性。
B-S模型5個(gè)重要假設(shè)
金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布；
在期權(quán)有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；
市場(chǎng)無(wú)摩擦，即不存在稅收和交易成本；
金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無(wú)紅利及其它所得（該假設(shè)后被放棄）；
該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實(shí)施。
模型
其中：
Ln：自然對(duì)數(shù)；
C：期權(quán)初始合理價(jià)格；
L：期權(quán)交割價(jià)格；
S：所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)；
T：期權(quán)有效期；
r：連續(xù)復(fù)利計(jì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Ｈ；
：年度化方差；
N()：正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。
派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)模型
k：表示標(biāo)的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）
Ln：自然對(duì)數(shù)；
C：期權(quán)初始合理價(jià)格；
L：期權(quán)交割價(jià)格；
S：所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)；
T：期權(quán)有效期；
r：連續(xù)復(fù)利計(jì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Ｈ；
：年度化方差；
N()：正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。
股票投資理論和策略
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